Neue Rekonstruktion des Julia Sets (5/8)

Der mathematische Entwurf des Kornkreises (1)
The mathematical design of the crop circle (1)

Es ist mir gelungen, den Kornkreis mit einer Exponentialgleichung in Polarkoordinaten anzunähern. Die Polarkoordinaten stellen eine Funktion in Kreisform dar, es ist so, als würde man die Funktion um eine Achse herumwickeln. Es wurde nur der ansteigende Ast der Funktion verwendet.
I managed to approach the crop circle by an exponential equation in polar coordinates. The polar coordinates represent a function in a circular shape, it is, as if we wind the function around an axis. It was used only the ascending branch of the function.
Diese Funktion, wie in Abbildung 7 zu sehen, folgt weder theoretisch noch näherungsweise der Fibonacci Serie, wie Rod Dickinson behauptete.
This function, to see in figure 7, follows neither theoretically nor approximate the Fibonacci series, like Rod Dickinson claimed.
bild-7.jpg
Die in Abbildung 7 (oben) angegebene Exponentialgleichung lässt sich sehr gut designen. Sie folgt dem Kornkreis mit einer maximalen Abweichung von 2% im Mittelteil, weicht aber an den Rändern stärker ab. Die Abweichungen an den Rändern ist mit dieser Funktion nicht behebbar. Das zeigt auch, dass die Funktion nicht etwa wie ein Spline, jede Form annehmen kann. Es ist also kein Zufall, dass diese Funktion so gut passt.
Indicated in figure 7 (top) exponential equation can design very well. It follows the crop circle with a maximum deviation of 2% in the middle, but deviates strongly from the edges. The deviation sat the edge scan not be remedied with this function. This also shows that the function cannot adjust to any form like a spline. Therefor it is not a fluke that this function fits so well.
Die Parameter der Funktion:The parameters of the function:
e = Eulersche Zahl, 2,718… – x = Winkel in Bogenmaß.
Hier werden die Winkelpositionen der einzelnen Kreise in Bogenmaß eingetragen. – (Angle)
R = Ergebnis ist der Abstand eines Kreises vom Zentrum. – (Distance from the cente)
Ri = Radius auf dem die Null-Linie liegt. – (Radius on the zero line)
a = Maximum der Funktion (Damit kann die Funktion in die Höhe gezogen oder flach gedrückt werden) – (maximum oft the function)
b = ist vollständig von c und d abhängig und wurde später entfernt. – (was dropped later)
c = Steigung der Funktion (Damit kann die Funktion gedehnt oder gestaucht werden) – (slope)
d = Verschiebung in x, bzw. Drehung um das Zentrum (Damit kann die ganze Funktion gedreht werden, wie wenn man Polarkoordinaten verwendet) – (positioning horizontally. You can rotate the function ifusing polar coordinates)
Dieses Kornkreis-Design konnte ich mit Winkelfunktionen wie Sinus, Cosinus, Tangens nicht annähern, es ist anscheinend nur mit einer speziellen Exponentialfunktion möglich, die im Exponenten einen quadratischen Term enthält.
This crop circle design I could not design with trigonometric functions like sine, cosine, tangent, it is apparently only possible with a special exponential function, including a quadratic termin the exponent.


::Inhaltsverzeichnis
Teil 1 – Neue Rekonstruktion des Julia Sets
Teil 2 – Der Ort des Kornkreises vom 7.7.1996
Teil 3 – Der falsche Plan (1)
Teil 4 – Der falsche Plan (2)
Teil 5 – Mathematischer Entwurf des Kornkreises (1)
Teil 6 – Mathematischer Entwurf des Kornkreises (2)
Teil 7 – Die Genauigkeit der Maßtheorie (1)
Teil 8 – Die Genauigkeit der Maßtheorie (2)

Datum: Dienstag, 28. April 2015 8:00
Themengebiet: crop circle, FGK, FGK-Blogroll, Geometrie, Kornkreis, Kornkreise - crop circles, Müller, R. U., Wiltshire Trackback: Trackback-URL
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